Question

有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的二次函數解析式：　         

Answer 1

y=（x﹣3）（x﹣5）．

解析試題分析：由對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數，可設與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0），又因為以函數與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3，可得與y軸的交點的坐標為（0，3）．利用交點式y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂），求出解析式．
試題解析：此題答案不唯一
∵對稱軸是直線x=4，與x軸兩交點的橫坐標都是整數
可設與x軸兩交點坐標為（3，0），（5，0）
又因為以函數與x軸，y軸交點為頂點的三角形面積為3
可得與y軸的交點的坐標為（0，3）
設解析式y=a（x﹣3）（x﹣5）
把點（0，3）代入得a=．
∴解析式y=（x﹣3）（x﹣5）．
考點: 待定系數法求二次函數解析式.