Question

【題目】如圖，雙曲線y=（x＜0）經過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為___．

Answer 1

【答案】﹣4．

【解析】

延長BC，與x軸交于點D，可得CD⊥x軸，作AE⊥x軸，如圖所示，由折疊的性質得到Rt△ABC≌Rt△AB′C，再由角平分線定理得到BC=B′C=CD=b，AB=m，設A（-a，2b），根據題意求出mb=4，2ab=k，利用反比例函數的性質列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

延長BC，與x軸交于點D，可得CD⊥x軸，作AE⊥x軸，如圖所示，

∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面積為1，

∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，

∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，

∴CD=CB′=CB=b，

設AB=m，A（-a，2b），BC=b，則OD=-m-a，

bm=2，即bm=4，

∴S△COD=-k=ODCD=（m+a）b=（mb+ab）=（4-）=2-，

解得：k=-8．

故答案為：-8．