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【題目】如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區的時間為（　�。�

A. （﹣1）小時 B. （+1）小時 C. 2小時 D. 小時

【答案】B

【解析】試題解析：連接MC，過M點作MD⊥AC于D．

在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2： +1．
故輪船通過燈塔M的鐳射信號區的時間為（+1）小時．
故選B．

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【題目】已知點A（－2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m>4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求之值（用含m的代數式表示）；

（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度，同時點Q從原點O出發，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM＝3PM，求t的值.

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A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且．

（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值．

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后隊追上前隊需要多長時間？

后隊追上前隊的時間內，聯絡員走的路程是多少？

七年級班出發多少小時后兩隊相距2千米？

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【題目】已知：如圖，矩形ABCD中AB=4，AD=12，點P是線段AD上的一動點（點P不與點A，D重合），點Q是直線CD上的一點，且PQ⊥BP，連接BQ，設AP=x，DQ=y．

（1）求證：△ABP∽△DPQ．

（2）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）并求出當y取何值，△ABP∽△PBQ．

（4）若點Q在DC的延長線上，則x的取值范圍　　．（不必寫出過程）．

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【題目】已知：數軸上點A、C對應的數分別為a、c，且滿足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，點B對應的數為﹣3．

（1）請在如圖所示的數軸上表示出點A、C對應的位置；

（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發向右運動，點P的速度為3個單位長度秒；點Q的速度為1個單位長度秒，點Q運動到點C立刻原速返回，到達點B后停止運動；點P運動至點C處又以原速返回，到達點A后又折返向C運動，當點Q停止運動時點P隨之停止運動．請在備用圖中畫出整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點的大致示意圖，并求出該點在數軸上表示的數．