Question

【題目】已知：數軸上點A、C對應的數分別為a、c，且滿足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，點B對應的數為﹣3．

（1）請在如圖所示的數軸上表示出點A、C對應的位置；

（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發向右運動，點P的速度為3個單位長度秒；點Q的速度為1個單位長度秒，點Q運動到點C立刻原速返回，到達點B后停止運動；點P運動至點C處又以原速返回，到達點A后又折返向C運動，當點Q停止運動時點P隨之停止運動．請在備用圖中畫出整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點的大致示意圖，并求出該點在數軸上表示的數．

Answer 1

【答案】（1）點A表示的數為﹣7，C點表示的數為1；（2），整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或0或1．

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a和c，然后在數軸上表示出來；
（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB=4，CB=4，AC=8，當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖1，利用追擊問題列方程3t-t=4；當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，利用相遇問題得到3t-8+t=4；當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖3，利用相遇問題得到3t-16+t-4=8，然后分別解方程求出t，從而得到相遇點表示的數．

解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，

∴a+7＝0或c﹣1＝0，

∴a＝﹣7，c＝1，

即點A表示的數為﹣7，C點表示的數為1；

如圖，

（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，

當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖1，

3t﹣t＝4，解得t＝2，

此時相遇點表示的數為﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；

當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，

3t﹣8+t＝4，解得t＝3，

此時相遇點表示的數為﹣3+3t＝﹣3+3＝0；

當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖3，

3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，

此時相遇點表示的數為﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，

綜上所述，整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或0或1．