Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB與點O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8

【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據等腰三角形的性質求出∠ADB=90°，根據矩形的判定得出即可；

(2)根據矩形的性質得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出即可．

（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，

即∠ADB＝90°，

∴四邊形ADBE為矩形；

（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，

∴AB＝2AO＝6，

∵D是BC的中點，

∴DB＝ BC＝4，

∵∠ADB＝90°，

∴AD＝，

∴△ABC的面積＝ BCAD＝×8×2＝8．