Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G，作DF⊥x軸于點F，

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°．

又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA．

∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，

∴△OAB≌△FDA（AAS）．

同理，△OAB≌△FDA≌△EBC．

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1．∴OF=OE=4．

∴D的坐標是（4，1），代入得：k=4，則函數的解析式是：．

由OE=4得C的縱坐標是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐標是（1，4）．

∴CG=2，即將正方形沿x軸負方向平移2個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上．

∴a=2．

故選B．