Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，線段的長(zhǎng)為__________，拋物線的解析式為__________.

（2）點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如果在軸上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)的坐標(biāo).

②如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，記，求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)取和時(shí)，試比較的對(duì)應(yīng)函數(shù)值和的大小.

Answer 1

【答案】（1）、、、；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②.

【解析】

(1)由題意得：，故，即可求解；

(2)①分是平行四邊形的一條邊時(shí)、是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，兩種情況分別求解即可；

②如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，繼而可得，由此即可求得答案.

(1)由題意得：，故，

故拋物線的表達(dá)式為：，

令，則或，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

則，

故答案為：、、、；

(2)①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，

如圖所示，點(diǎn)向右平移4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，

設(shè)：點(diǎn)，點(diǎn)，

則點(diǎn)向右平移4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，

即：，，

解得：或6(舍去4)，

即點(diǎn)；

當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，其中，

由中心公式可得：，，

解得：或4(舍去4)，

故點(diǎn)；

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

∵軸，∴，

∵軸，∴，

∴，∴，即：，

則，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，

則，

則，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

則，

則，∴，

.