Question

如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x取值范圍是-3≤x≤2，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-8≤y≤5，求此函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-3，y=-8；x=2，y=5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-3，y=5；x=2，y=-8代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：根據(jù)題意，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=-3，y=-8；x=2，y=5，
∴

-3k+b=-8 2k+b=5

，
解得：

k= 13 5 b=- 1 5

，
∴函數(shù)解析式為y=

13

5

x-

1

5

；
②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=-8，x=-3時(shí)，y=5，
∴

-3k+b=5 2k+b=-8

，
解得

k=- 13 5 b=- 14 5

，
∴函數(shù)解析式為y=-

13

5

x-

14

5

．
因此，函數(shù)解析式為y=

13

5

x-

1

5

或y=-

13

5

x-

14

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．