Question

如圖點I是△ABC的內心，∠BIC=130°，則∠BAC=（　　）

A、65°

B、50°

C、80°

D、100°

Answer 1

分析：根據三角形的外接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數即可．

解答：解：∵點I是△ABC的內心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=80°．
故選C．

點評：本題主要考查對三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度數數解此題的關鍵．