【題目】完成下面的說理過程：如圖，在四邊形
中，
,
分別是
,
延長線上的點，連接
，分別交
,
于點
,
.已知
,
.對
和
說明理由.
理由：
(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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【題目】在△ABC中，AB＝AC＝10，D為BC邊上的中點，BD＝6，連接AD．
（1）尺規作圖：作AC邊的中垂線交AD于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接CP，求△DPC的周長．
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【題目】（10分）如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式；
（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用（不含生產成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數關系如圖所示．
（1）當30≤x≤60時，求y與x的函數關系式；
（2）求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數關系式；
（3）銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．
（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？
（2）當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部．
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【題目】列方程（組）解應用題：2019年11月2日-4日，江西省中小學生研學實踐教育推進會和全國中小學綜合實踐活動（研學實踐教育）論壇相繼在撫州舉行.為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，撫州市某中學決定組織部分班級去仙蓋山開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生.參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數y=
在第一象限的圖象分別交矩形OABC的邊AB、BC邊點于E、F，已知BE=2AE，四邊形的OEBF的面積等于12．
（1）求k的值；
（2）若射線OE對應的函數關系式是y=
，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，連結AC，試證明：EF∥AC．
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【題目】閱讀如下材料，然后解答后面的問題：已知直線l1：y＝﹣2x﹣2和直線l2：y＝﹣2x+4如圖所示，可以看到直線l1∥l2，且直線l2可以由直線l1向上平移6個長度單位得到，直線l2可以由直線l1向右平移3個長度單位得到．這樣，求直線l2的函數表達式，可以由直線l1的函數表達式直接得到．即：如果將直線l1向上平移6的長度單位后得到l2，得l2的函數表達式為：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果將直線l1向右平移3的長度單位后得到得l2，l2的函數表達式為：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．
（1）將直線y＝2x﹣3向上平移2個長度單位后所得的直線的函數表達式是 ；
（2）將直線y＝3x+1向右平移m（m＞0）兩個長度單位后所得的直線的函數表達式是 ；
（3）已知將直線y＝
x+1向左平移n（n＞0）個長度單位后得到直線y＝x+5，則n＝ ．
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【題目】如圖，過點C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+4于B、A兩點，若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過坐標原點O，且頂點在矩形ADBC內（包括邊上），則a的取值范圍是____．
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