Question

已知，二次函數的解析式為y=-x²+2x+3．
（1）它與x軸的交點的坐標為

（3，0）（-1，0）

，頂點坐標為

（1，4）

；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數的圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
（3）根據圖象直接寫出拋物線在-1＜x＜2范圍內，函數值y的取值范圍是

0＜y≤4

．

Answer 1

分析：（1）設y=0，求出x的值即它與x軸的交點的橫坐標；把函數的表達式配方即可求出頂點坐標；
（2）由（1）可知拋物線和x軸的交點坐標、頂點坐標，再求出拋物線和y軸的交點即可確定拋物線的位置，根據三角形的面積公式拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
（3）由函數的圖象可知拋物線在-1＜x＜2范圍內，對應函數值y的取值范圍．

解答：解：（1）設y=0，即0=-x²+2x+3，解得：x=3或-1，
∴它與x軸的交點的坐標為 （3，0）（-1，0），
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點坐標為（1，4）；
故答案為：（3，0）（-1，0）；（1，4）；

（2）函數圖象如圖所示：
三角形的面積=

1

2

×3×4=6；

（3）由函數圖形可知：當-1＜x＜2，函數值y的取值范圍是0＜y≤4，
故答案為0＜y≤4．

點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數值的符號的方法．