Question

（2005•蘭州）一束光線從點A（3，3）出發，經過y軸上點C反射后經過點B（1，0），則光線從A點到B點經過的路線長是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：如果設A點關于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標，根據勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點到B點經過的路線長是AC+BC，從而得出結果．
解答：解：如果將y軸當成平面鏡，設A點關于y軸的對稱點為A′，則由光路知識可知，A′相當于A的像點，光線從A到C到B，相當于光線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點．
∵A點關于y軸的對稱點為A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
進而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=（x-1）．
令x=0，求得y=．所以C點坐標為（0，）．
那么根據勾股定理，可得：
AC==，BC==．
因此，AC+BC=5．
故選B．
點評：此題考查軸對稱的基本性質，勾股定理的應用等知識點．此題考查的思維技巧性較強．