Question

【題目】如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF
（2）證明：若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四邊形AEDF為菱形
【解析】（1）根據已知條件由角邊角可證△ADE≌△DAF，則AE=DF；（2）由已知可證四邊形AEDF是平行四邊形，再由AF=DF可證平行四邊形AEDF為菱形。