Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為________．

Answer 1

【答案】－1

【解析】

如下圖所示，由E點在以AD為直徑的圓上，故由圓周角知道∠AED=90°，又B、E、D三點在一條直線上，∴∠AEB=180°-∠AED=90°，∴動點E點在以AB的中點O為圓心，AO為半徑的圓上，故O、E、C三點共線時CE有最小值.

∵∠BAC=90°，AB=AC，且BC=，

∴AB=AC=2

∵AD為直徑，E在AD為直徑的圓上，∴∠AED為圓周角

由直徑所對的圓周角為90°知：∠AED=90°

又∵B、E、D三點在一條直線上，∴∠AEB=180°-90°=90°

由90°所對的弦是直徑知：

∴E點在以AB的中點O為圓心，AO為直徑的圓上

故O、E、C三點共線時，即E在圖中位置時，CE有最小值.

又OC=，

∴CE的最小值為

故答案為：