Question

【題目】深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺．

（1）求甲、乙兩種書柜的進價；

（2）若該校擬購進這兩種規格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少．

Answer 1

【答案】（1）每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．

【解析】

（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺，列方程求解；
（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，根據乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍，列不等式組求解．

解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.2x元，

根據題意得，，

解得x=300，

經檢驗，x=300是原方程的根，

300×1.2=360（元）．

故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；

（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據題意得，

，

解得y=60m+18000（m≥20），

∵k=60＞0，

∴y隨x的增大而減小，

當m=20時，y=19200（元）．

故購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．