Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF=AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形
【解析】根據平行四邊形的性質得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．