【題目】已知二次函數y=x2-2mx+m2-1．
（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．
【答案】（1）二次函數的解析式為：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D（2，-1）；（3）P（
，0）．
【解析】
試題分析：（1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；
（2）根據m=2，代入求出二次函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可；
（3）根據當P、C、D共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案．
試題解析：（1）∵二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），
∴代入二次函數y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，
解得：m=±1，
∴二次函數的解析式為：y=x2-2x或y=x2+2x；
（2）∵m=2，
∴二次函數y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴拋物線的頂點為：D（2，-1），
當x=0時，y=3，
∴C點坐標為：（0，3），
∴C（0，3）、D（2，-1）；
（3）當P、C、D共線時PC+PD最短，
過點D作DE⊥y軸于點E，
∵PO∥DE，
∴
，
∴
，
解得：PO=，
∴PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數．”善于動腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程．請你將該題解題過程補充完整：
解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）
∴AB∥CD
∴∠BGF+∠3＝180°
∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補角的定義），
∴∠EFD＝ °（等式性質）
∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）
∴∠3＝ °（等式性質）
∴∠BGF＝ °（等式性質）
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．
(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系，并說明理由；
(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系會發生變化嗎？
答： (填發生或不發生)
(3)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并說明理由．
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【題目】某公司為了更好治理污水質，改善環境，決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 200 | 160 |
經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少1萬元．
(1)求a，b的值；
(2)經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過78萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】如圖，有下列四種結論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2個結論作為依據不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
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【題目】如圖,拋物線
與
軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結論:①當
時, 
；②
；③
；④
中,正確的是_______.
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【題目】我縣實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，胡老師為了了解班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對某班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，胡老師一共調查了 名同學，其中女生共有 ___名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，胡老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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【題目】某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表
單位：環
：
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
根據表格中的數據，可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9環．
（1）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（2）根據數據分析的知識，你認為選______名隊員參賽．
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【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；
（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
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