Question

妙趣角：輔助線
問題探討實(shí)錄片段：
老師：等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號(hào)分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對(duì)全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
老師：上面大家探討得到：一個(gè)三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對(duì)角也相等，這可簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對(duì)等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
不一會(huì)，爭(zhēng)先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說：請(qǐng)你通過觀察與思考，對(duì)上述3個(gè)圖形作一評(píng)價(jià)…

Answer 1

解：圖6中，已知∠B=∠C，∠BAC=∠CAD，根據(jù)AAS證明三角形全等，則AB=AC；
圖7中，已知∠B=∠C，BD=DC，由于兩條邊一個(gè)角，該角不是夾角，所以此方法不能證AB=AC；
圖8中，過點(diǎn)A作AD⊥BC，則根據(jù)直角三角形特有的證明全等的方法HL進(jìn)行證明，AB=AC．
分析：根據(jù)輔助線滿足的不同條件，找到證明三角形全等的方法，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到兩條邊相等．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)；在一般的三角形中，符合兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的時(shí)候，該角必須是夾角時(shí)兩個(gè)三角形才全等．