Question

【題目】如圖，為直徑，作的內接正六邊形，甲、乙兩人的作法分別如下：

甲：1．作的中垂線，交圓于兩點；2．作的中垂線，交圓于兩點；3．順次連接六個點，六邊形即為所求；

乙：1．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點；2．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點；3．順次連接六個點，六邊形即為所求；

對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）

A.甲對，乙不對B.甲不對，乙對

C.兩人都不對D.兩人都對

Answer 1

【答案】D

【解析】

甲的做法可根據對角線垂直平分可得到菱形，從而可得到多個等邊三角形和各邊和各角相等，乙的做法根據等邊三角的內角是60°，求出其他等邊三角形，從而得出各邊和各角相等

甲：

∵BF是中垂線

∴四邊形OCDE是菱形

∴△OCD, △OED都是等邊三角形，

同理可得△OAB, △OAF也是等邊三角形

∴∠BOC=∠EOF=60°

∴△OBC, △OEF也是等邊三角形

∴內接六邊形各邊相等，各角相等都是120°

∴圓內接六邊形ABCDEF是正六邊形

乙：

∵AB=AO=BO=AF=OF

∴△OAB, △OAF都是等邊三角形，

同理可得△OCD, △OED也是等邊三角形

∴∠BOC=∠EOF=60°

∴△OBC, △OEF也是等邊三角形

∴內接六邊形各邊相等，各角相等都是120°

∴圓內接六邊形ABCDEF是正六邊形

故選D