Question

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件

∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA

，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件

BD=BC或AD=AC

．

Answer 1

分析：本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據AAS、HL判定三角形全等．

解答：解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，
在△ABC和△ABD中，
∵

∠C=∠D ∠CAB=∠DAB(∠CBA=∠DBA) AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（AAS）；
∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△ABD為直角三角形，
在△ABC和△ABD中，
∵

AB=AB AD=AC(BD=BC)

，
∴△ABC≌△ABD（HL）．
故答案為：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．