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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，sinB=

，則弦AC的長為______．

連接AO并延長至⊙O于點D，則△ACD為直角三角形，
∵∠B=∠D，
∴sinD=sinB=

，
∵AD=2R=4，
∴AC=3．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若△ABC的一個外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果一個三角形兩邊上的高的交點，恰好是三角形的一個頂點，則此三角形是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．

（1）直接寫出，Rt△AOB的內心P的坐標；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點A順時針旋轉α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點N，直角邊AC與y軸相交于點M，連接MN．設△MON的面積為S_△MON，△AOB的面積為S_△AOB，以點M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當直線AD與⊙M相切時，試探求S_△MON與S_△AOB之間的關系．
②當S_△MON=

S_△AOB時，試判斷直線AD與⊙M的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，∠C=90°，求它的內切圓的半徑r．
小明同學求得的結果是r=

（a+b-c）；小莉同學求得的結果是r=

a+b+c

．你認為他們解答的結果都正確嗎？如果你認為他們的解答都是正確的，請幫助他們寫出解答的過程．