Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（　　）

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，所以∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，OA=OA′=，因為點B是弧AN的中點，所以∠BON=30°，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.

作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點B是弧AN的中點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．

∴△PAB周長的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故選D．