Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據圓周角定理、平行線的性質、垂徑定理等判斷即可．

①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；

②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；

③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；

④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．

∵點O為圓心，∴AF=DF，故④正確；

⑤由④有，AF=DF．

∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確．

綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤．

故答案為：①③④⑤．