Question

設正方形ABCD的邊CD的中點為E，F是CE的中點（圖）．求證：∠DAE=

1

2

∠BAF．

Answer 1

證明：如圖，作∠BAF的平分線AH交DC的延長線于H，則∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
設正方形邊長為a，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²=a²+(

3a

4

)2=

25

16

a²，
所以AF=

5

4

a=FH．
從而CH=FH-FC=

5

4

a-

a

4

=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=

1

2

a．
從而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=

1

2

∠BAF．