Question

【題目】如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+3x（0＜x＜2），(2) 窗框的長和寬分別為1.5m和1m時才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為1.5m2．

【解析】試題分析：（1）由窗框的寬為x m，則長為m，從而根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意,得（0＜x＜2）.

（2）∵,∴當(dāng)x=1時， .

∴當(dāng)窗框的長為m和寬為1 m時，才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為m2.