Question

（本小題滿分8分）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．

（1）求證：；
（2）若，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）當時，四邊形是菱形．
∵，，
∴四邊形是平行四邊形．
∵中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四邊形是菱形．

略