Question

如圖，在小山的東側A莊有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘35m的速度沿著與水平方向成75°的方向飛行，40min時到達C處，此時氣球上的人發現氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30°，又在A莊測得山頂P的仰角為45°．則A莊與B莊的距離為______，山高是______．（保留準確值）

Answer 1

如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=35×40=1400（米），
則AD=AC•sin45°=700

2

（米）．
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴AB=2AD=1400

2

（米）．
過點P作PE⊥AB，垂足為E，
則AE=PE•tan45°=PE，BE=PE•tan60°=

3

PE，
故（

3

+1）PE=1400

2

，
解得：PE=700（

6

-

2

）米．
綜上可得：A莊與B莊的距離是1400

2

米，山高是700（

6

-

2

）米．
故答案為：1400

2

m，700（

6

-

2

）m．