Question

【題目】如圖甲所示，是小亮設計的一種智力拼圖玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度數．
（1）填寫根據：過點E作EF∥AB，如圖甲所示， ∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（）
∴∠B=∠BEF（）
∠C=∠CEF（）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°
（2）方法遷移：如圖乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，試求∠BAE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等
（2）解：如圖，過B作BF∥AE，

∵AE∥CD，

∴BF∥CD，

∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，

∵∠DCB=135°，

∴∠CBF=180°﹣135°=45°，

∵∠ABC=72°，

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=72°﹣45°=27°，

∴∠BAE=27°

【解析】解：（1）∵AB∥DC，EF∥AB， ∴EF∥DC（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行 ）
∴∠B=∠BEF（ 兩直線平行，內錯角相等）
∠C=∠CEF（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°；
所以答案是：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； 兩直線平行，內錯角相等； 兩直線平行，內錯角相等．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)．