Question

【題目】如圖，點P，Q是直線y＝﹣上的兩點，P在Q的左側，且滿足OP＝OQ，OP⊥OQ，則點P的坐標是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

證明△PMO≌△ONQ（AAS），則PM＝ON，OM＝QN，設點P（m，﹣m+2），則點Q（﹣m+2，﹣m），即可求解．

解：分別過點P、Q作x軸的垂線交于點M、N，

∵OP⊥OQ，

∴∠POM+∠QON＝90°，而∠QON+∠OQN＝90°，

∴∠OQN＝∠MOP，OP＝OQ，∠PMO＝∠ONQ＝90°，

∴△PMO≌△ONQ（AAS），

∴PM＝ON，OM＝QN，

設點P（m，﹣m+2），則點Q（﹣m+2，﹣m），

將點Q的坐標代入y＝﹣得：﹣m＝﹣（﹣m+2）+2，

解得：m＝﹣，

故點P（﹣，），

故答案為：（﹣，）．