Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點E，則AE的長為（　　）

A.B.4C.D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性質列方程求解可求出AD和BD的長度，在Rt△ADC中；根據直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質可列方程解出CD，同理可得DE的長度，再利用AE=ADDE即可求出AE的長度．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形，

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，

∴∠B=∠BAD =45°，則AD=BD，

設AD=BD=x，由勾股定理得：

，

解得：，即AD=BD=，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，

∴∠CAD=30°，則，

設CD=x，則AC=2x，由勾股定理得：

，

解得：，即CD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=30°，

在Rt△CDE中，同理得：DE，

∴AE=AD﹣DE=﹣=，

故選：C．