【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，﹣3），且BO＝CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）設這個二次函數的圖象的頂點為M，求AM的長．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝6；（3）AM＝2
．
【解析】
（1）首先根據BO＝CO，可得B點的坐標為（3，0），然后把B，C點坐標分別代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；
（2）令y＝0，求出A點的坐標，即可根據圖象求出△ABC的面積為
×AB×OC；
（3）解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，過M作x軸的垂線MD，垂足為D，連接AM，則MD＝4，AD＝2，利用勾股定理即可求得AM的長．
（1）∵點C的坐標為（0，﹣3）
∴CO＝|﹣3|＝3
∵BO＝CO
∴BO＝3
∴B（3，0），
分別把B（3，0），C （0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得
，
解得
∴二次函數的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0
解得x1＝﹣1，x2＝3
∴AB＝4，
∵點C的坐標為（0，﹣3）
∴CO＝|﹣3|＝3，
∴S△ABC ＝×AB×CO＝×4×3＝6；
（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2+4，
∴頂點M（1，﹣4），
過 M作x軸的垂線MD，垂足為D，連接AM，
則MD＝4，AD＝2，
∴AM＝
＝
＝2．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點M．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知菱形紙片ABCD中，
，點E是CD邊的中點將該紙片折疊，使點B與點E重合，折痕交AD，BC邊于點M，N，連接ME，NE.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇A.如圖1，若
，則ME的長為______；B.如圖2，若
，則ME的長為_____.
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【題目】對于反比例函數y＝
，下列說法不正確的是（ ）
A.圖象分布在第一、三象限
B.當x＞0時，y隨x的增大而減小
C.圖象經過點（2，3）
D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
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【題目】為了預防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有兩個實數根x1，x2
（1）求實數a的取值范圍
（2）若等腰△ABC的三邊長分別為x1，x2，6，求△ABC的周長
（3）是否存在實數a，使x1，x2恰是一個邊長為
的菱形的兩條對角線的長？若存在，求出這個菱形的面積；若不存在，說明理由．
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