如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動點，連接AD，DE．
（1）當D、E運動時，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長．（直接應用相似結論）

解：（1）圖②中僅有△ABC∽△DAC；
圖③中僅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
圖④中僅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作圖正確且表述也正確各，作圖正確，表述有錯誤扣．

（2）在圖③中，由△ABC∽△DAC，得CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴BD=BC-CD=5．
由△ABD∽△DBE，得DE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）作三角形相似，保證兩角相等即可；
（2）利用相似三角形的性質解答．
點評：本題利用三角形相似的結論解題，考查了同學們的轉化能力，解三角形問題往往用到相似．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關系．（不必證明）．
（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點A與點I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數；
（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，BF、CG交于點H，把△ABC折疊使點A和點H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當0＜x≤3與3＜x＜6時，y與x的函數關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大，最大值是

多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與CE相交于點P，若已知∠A=50°，∠BPC的度數為多少；
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與EC的延長線相交于點P，若已知∠A=50°，則∠BPC的度數為多少；
（3）在△ABC中，若∠A=α，請你探索AB、AC邊上的高線（或延長線）相交所成的∠BPC的度數．（可以用含α的代數式表示）