【題目】對于二次函數
，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若
，函數在
時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）
【答案】①③④
【解析】
令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點坐標列式整理，再根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點所在的直線，判斷出③正確
解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=
，
所以，函數圖象與x軸的交點為（1，0），（，0），故①④正確；
當a＜0時，＞1，
所以，函數在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；
∵x=
=
=1-
,
y=
=
=-
,
∴y=
x-,
即無論a取何值，拋物線的頂點始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結論是①③④．
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【題目】（本小題滿分10分）
如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4
，求∠C的大小．
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【題目】如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（ ）
A. （
，
），（
，
）B. （
，
），（，）
C. （，），（
，）D. （，），（，）
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【題目】小林從點A出發，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達點B，且sinα=
．然后又沿著坡度i=1：3的斜坡向上走了500米達到點C．
（1）小明從A點到B點上升的高度是多少米？
（2）小明從A點到C點上升的高度CD是多少米？（結果保留根號）
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【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
分別與x軸，y軸交于點
，點C是第一象限內的一點，且
，拋物線
經過
兩點，與x軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線
與
的位置關系，并證明你的結論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以
四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】有四張僅一面分別標有1，2，3，4的不透明紙片，除所標數字不同外，其余都完全相同．
（1）將四張紙片分成兩組，標有1、3的為第一組，標有2、4的為第二組，背面向上，放在桌上，從兩組中各隨機抽取一張，求兩次抽取數字和為5的概率；
（2）將四張紙片洗勻后背面向上，放在桌上，一次性從中隨機抽取兩張，用樹形圖法或列表法，求所抽取數字和為5的概率．
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【題目】如圖，一次函數y＝x﹣2的圖象與反比例函數y＝
（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C，連接OA、OB，且tan∠AOC＝
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）D是y軸上一點，且△BOD是以OB為腰的等腰三角形，請你求出所有符合條件的D點的坐標．
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【題目】（1）嘗試探究
如圖1，等腰Rt△ABC的兩個頂點B，C在直線MN上，點D是直線MN上一個動點（點D在點C的右邊），BC=3，BD=m，在△ABC同側作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于點F，連結CE.
①求DF的長；
②在判斷AC⊥CE是否成立時，小明同學發現可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：先證CF=EF，求出∠ECF=45°，從而證得結論成立.
思路二：先求DF，EF的長，再求CF的長，然后證AC2+CE2=AE2，從而證得結論成立.
請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程.(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)
（2）拓展探究
將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形，如圖2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，當4≤m≤6時，求CE長的范圍.
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