Question

【題目】如圖，以正六邊形的對角線為邊，向右作等邊三角形，若四邊形的面積為4，則五邊形的面積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接GC并延長交BD于點H，連接AE，根據正六邊形和等邊三角形的性質可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，S△AEF=2，進而可得五邊形ABDEF的面積．

解：如圖，連接GC并延長交BD于點H，連接AE，

∵ABCDEF正六邊形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，
∵△BDG是等邊三角形，
∴BG=DG=BD
又CG=CG，
∴△BCG≌△DCG（SSS），
∵∠GBC=∠DBC=30°，
∴△GBC≌△DBC（SAS），
∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，
∴S△AEF=2，
設CH=x，則BC=CG=2x，BH=，
∴BD=，
∴CGBH=2，
即×2x×=2，
∴，
∴S四邊形ABDE=ABBD=2x2=4=8，
∴五邊形ABDEF的面積為：2+8=10．
故選：C．