Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（m為實數）有兩個實數根．（提示：若、是一元二次方程兩根，則有，）

（1）當m為何值時，？

（2）若，求m的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）當m為何值時x1≠x2，即方程有兩個不同的根，則根的判別式＞0；
（2）依據根與系數關系，可以設方程的兩根是x1、x2，則可以表示出兩根的和與兩根的積，
依據x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到關于m的方程，從而可求得m的值．

解：（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m為實數）有兩個實數根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，則應有＞0，即=（3m-1）2＞0，
∴m≠；
（2）根據題意得：x1+x2=-=1-m，x1x2==-2m2+m，
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=，m2=1．