Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°變成37°，因此傳送帶的落地點由點B到點C向前移動了2米.

（1）求點A與地面的高度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米，那么請判斷距離D點14米的貨物2是否需要挪走，并說明理由.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

Answer 1

1）6米（2）不需要。

試題分析：依題意知BC=2.過A點作AE⊥CD，垂足為E點。設AE=x米。則在Rt△AEB中，已知∠ABE=45°，∴BE=x，則CE=x+2.
在Rt△ACE中，∠ACE=37°。所以tan37°=，所以AE=6米。
（2）由（1）知AE=6米。在Rt△AED中，∠ADE=60°。所以AE=ED.解得
ED=6÷（米）。則CD="6+2+3.46=11.46" （米）
C點左側留出二米到D點距離為11.46+2＜14.不需要挪走。
點評：本題難度中等，主要考查學生對勾股定理和三角函數知識點綜合運用解決實際問題的掌握，為中考常見題型，要求學生牢固掌握。