Question

【題目】已知:直線AB∥CD,點E,F分別在直線AB，CD上，點M為平面內一點.

（1）如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數量關系為 ；（直接寫出答案）

（2）如圖2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度數；

（3）如圖3，點P為CD上一點，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點M作MN∥EF交AB于點N，請直接寫出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之間的數量關系.(用含n的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）∠M=∠AEM+∠CFM（2）24° (3)n∠PMN=∠PMQ-∠BEF

【解析】

(1)如圖1,過點M作ML∥AB，

∵AB∥CD，

∴ML∥AB∥CD，

∴∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，

∵∠EMF=∠1+∠2，

∴∠M=∠AEM+∠CFM；

(2)∵MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，

∴

∵MK∥FH，

∴

∵∠EMF=∠AEM+∠MFC，

∴

∴

(3)

n∠PMN=∠PMQ∠BEF.

∵∠BEF=n∠MEF，∠PMQ=n∠PME，

∴

∵MN∥EF，

∴

∵

∴n∠PMN=∠PMQ∠BEF.