Question

【題目】計算機(jī)系統(tǒng)對文件的管理通常采用樹形目錄結(jié)構(gòu)，方式如圖，在一個根目錄下建立若干子目錄(這里稱第一層目錄)，每個子目錄又可作為父目錄，向下繼續(xù)建立其子目錄(這里稱第二層目錄)，依次進(jìn)行，可創(chuàng)建多層目錄．現(xiàn)在一根目錄下建立了四層目錄，并且每一個父目錄下的子目錄的個數(shù)都相同，都等于根目錄下目錄的個數(shù)．已知第三層目錄共有343個，求這一根目錄下的所有目錄的個數(shù)．

Answer 1

【答案】2800．

【解析】

觀察目錄的形狀發(fā)現(xiàn)，每一層的目錄數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列.根據(jù)這一特點可以求解題中所求.

假設(shè)根目錄下的子目錄數(shù)為x，則由題意可知，

第n層目錄的目錄數(shù)為,第三層的目錄數(shù)應(yīng)

為,因此x＝7,該目錄總共有四層，

因此總共的目錄數(shù)為.

所以這一根目錄下的所有目錄數(shù)是2800.