Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①b²＞4ac；
②abc＞0；
③2a-b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結論正確的是______．（填正確結論的序號）

Answer 1

①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯誤；
④根據②可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結論正確的有①②⑤．
故答案為：①②⑤．