Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過(guò)正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意得：BP=t，

如圖1，連接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，

∴BG=AB=3，

由勾股定理得：AG= =3，∴AC=2AG=6，

當(dāng)0≤t≤3時(shí)，PM=t，∴MN=2t，S=S△BMN=MNPB=× t2= t2，

所以選項(xiàng)A和B不正確；

如圖2，當(dāng)9≤t≤12時(shí)，PE=12﹣t，

∵∠MEP=60°，∴tan∠MEP= ，∴PM=（12﹣t），∴MN=2PM=2（12﹣t），

∴S=S正六邊形﹣S△EMN=2×（AF+BE）×AG﹣MNPE=（6+12）×3﹣×2（12﹣t）（12﹣t）=﹣t2+24t﹣90，

此二次函數(shù)的開(kāi)口向下，

所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；

故選C．