Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關于x的方程ax2+bx+k=0有實數解，則k＞c﹣n；④當n=﹣時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結論是______（填寫序號）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用二次函數的對稱軸、頂點坐標、增減性、與坐標軸的交點等性質一一判斷即可.

∵-＜，a＞0，

∴a＞-b，

∵x=-1時，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴2a+c＞a-b+c＞0，故①錯誤，

若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確，

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c-t=0有實數解

要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c-t≤c-n；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，

∴b2-4ac=4，

∴x=，

∴|x1-x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴△PAB是直角三角形，

∵PA=PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

故答案為②④．