Question

﹣（本題12分）在一平直河岸同側(cè)有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點與點關(guān)于對稱，與交于點）．

 
（1）觀察計算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索歸納
①當(dāng)時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
當(dāng)時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，
就（當(dāng)時）的所有取值情況進(jìn)
行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，
應(yīng)選擇方案一還是方案二？

Answer 1

（1）；   （2）． ……………………………………………………4分
（2）①；；                 ……………………………………………………8分
②．…………………………………9分
當(dāng)，即時，，．；
當(dāng)，即時，，．；
當(dāng)，即時，，．．
綜上可知：當(dāng)時，選方案二；
當(dāng)時，選方案一或方案二；
當(dāng)時，選方案一．     ……………………………

解析