Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…
（1）請按以上規律接著寫出：

1

3×4

=

 

；
（2）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=

 

．

Answer 1

分析：首先發現，分子都是1，分母是連續兩個自然數的乘積，計算的結果就是以這兩個自然數為分母，分子是1的兩個分數的差；由此解決（1）；再利用規律把（2）中的分數拆成兩個分數的差，把互為相反數的互相抵消，得出答案即可．

解答：解：（1）

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：（1）

1

3

-

1

4

；（2）

2012

2013

．

點評：此題考查數字的規律，發現數字之間的聯系，找出規律，解決問題．