Question

【題目】一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，則CD的長為________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分∠BDE=90°、∠BED=90°兩種情況，證△BDE與△ABC相似，根據對應邊成比例及折疊的性質即可求解．

∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，

∴BC=8

由折疊可得：CD=DE

設CD=DE=x

如圖，當∠BDE=90°時

∵∠BDE=∠ACB=90°，∠B=∠B

∴△BDE∽△BCA

∴ 即

解得：

如圖，當∠BED=90°時

∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B

∴△BDE∽△BAC

∴ ，即

解得：x=3

故答案為：3或