Question

已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．

（1）填空：當(dāng)△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

 

時，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個軸對稱圖形（旋轉(zhuǎn)的角度小于360°）；
（2）把圖甲中△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙，并連接EB，設(shè)線段CE與AB相交于點F．
①求證：BE=BF；
②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，畫出符合軸對稱的圖形，再計算旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）①利用等邊△ACE，等腰直角△ABC，等腰△BCE中的角的度數(shù)關(guān)系，證明∠EFB=∠FEB，從而可證BE=BF；
②利用：四邊形ACBE的面積=△ACE的面積+△BCE的面積，再分別求兩個三角形的面積．

解答：
解：（1）如圖甲，當(dāng)△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°或255°時，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個軸對稱圖形；

（2）①證明：
∵BC=CE，∠BCE=90°-∠ACE=30°，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-30°）÷2=75°，
∠EBF=∠CBE-∠CBF=75°-45°=30°，
∴∠EFB=180°-∠EBF-∠CEB=180°-30°-75°=75°，
即∠EFB=∠FEB，故BE=BF；

②如圖乙，作△BCE邊BC上的高EH，則EH=

1

2

CE=1，
所以，S_{四邊形ACBE}=S_△ACE+S_△BCE=

1

2

×2×

3

+

1

2

×2×1=

3

+1．
故答案為：75°或255°．

點評：本題考查了運用旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識解題的能力，同時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出特殊圖形，進(jìn)行相關(guān)的計算．