Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上點，∠CEF=90°，EF交AB邊于F，

（1）若矩形ABCD的周長為10，設AB=x（0＜x≤4），BC=y．寫出y與x的函數關系式，并在直角坐標系中畫出此函數圖象；
（2）求證：△AFE∽△DEC．

Answer 1

（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）見解析

試題分析：（1）根據矩形的周長公式可得出y與x之間的關系式，再畫出圖形即可；
（2）根據題意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，則∠AFE=∠CED，則△AFE∽△DEC．
解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．
∴x+y=5，
則y=5﹣x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函數，圖象如圖所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，則△AFE∽△DEC．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及函數圖象，是一道綜合題，畫圖象時特別注意自變量的取值范圍．