Question

某反比例函數的圖象如圖，點A是圖象上的上點，AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B、C，若長方形ABOC面積為8，則此反比例函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據反比例函數的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數的解析式．

解答：解：由題意得：S=|k|=8，則k=±8；
又由于反比例函數圖象位于一、三象限，k＜0，
則k=-8，反比例函數的解析式是：y=-

8

x

．
故答案為：y=-

8

x

．

點評：主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．