Question

閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，配方得y=（x-m）²+2m-1，∴拋物線頂點坐標為（m，2m-1）．即 

x=m y=2m-1

，當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．將（1）代（2），得y=2x-1．可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式：y=2x-1；根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式．

Answer 1

分析：把拋物線解析式配方成頂點式解析式，再寫出頂點坐標，然后消掉m整理即可得解．

解答：解：由y=x²-2mx+2m²-3m+1，
配方得y=（x-m）²+m²-3m+1，
∴拋物線頂點坐標為（m，m²-3m+1），
即

x=m① y=m2-3m+1②

，
當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．
將①代入②，得y=x²-3x+1，
因此，拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式為：y=x²-3x+1．

點評：本題考查了二次函數的性質，配方法的應用，讀懂題目信息，理解頂點所在直線的求解方法是解題的關鍵．