Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處，請結合圖完成下列各題：

（1）寫出tan∠ABC；AB的值；（結果保留根號）．

（2）將△ABC繞原點O旋轉180°，畫出旋轉對應的△A′B′C′，并求直線A′C′的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）tan∠ABC＝；AB＝；（2）直線A′C′的函數表達式為y＝3x﹣7．

【解析】

（1）把∠ABC放到格點直角三角形中，利用正切的定義求它的正切值，然后利用勾股定理計算AB的長；（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A′、B′、C′點的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′，再利用待定系數法求直線A′C′的函數表達式．

（1）tan∠ABC＝；AB＝；

（2）如圖，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′為所作；

設直線A′C′的函數表達式為y＝kx+b，

把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得 ，解得，

所以直線A′C′的函數表達式為y＝3x﹣7．