Question

【題目】一個各位數字都不為0的三位正整數N，現從它的百位、十位、個位上的數字中任意選擇兩個數字組成兩位數若所有這些兩位數的和等于這個三位數本身，則稱這個三位數為本原數”例如：132，選擇百位數字1和十位數字3所組成的兩位數為：13和31；選擇百位數字1和個位數字2所組成的兩位數為：12和21；選擇十位數字3和個位數字2所組成的兩位數為：32和23，因為13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原數”

（1）判斷123是不是“本原數”？請說明理由；

（2）一個三位正整數，若它的十位數字等于百位數字與個位數學的和，則稱這樣的三位數為“和中數”．若一個各位數字都不為0的“和中數”是“本原數”，求z與x的函數關系．

Answer 1

【答案】（1）123不是“本原數”；理由見解析；（2）z＝2x．

【解析】

（1）根據“本原數”的定義判斷即可；

（2）根據一個各位數字都不為0的“和中數”是“本原數”，列出方程組，消去y即可得出z與x的函數關系．

（1）因為13+31+12+21+32+23＝132≠123，

所以123不是“本原數”．

（2）由題意，可得，

∴22（x+x+z+z）＝100x+10（x+z）+z，

∴33z＝66x，

∴z＝2x．